2021
Camille Doukhan : Modèles praxéologiques dans la transition secondaire-supérieur : le cas des probabilités en filière biologie
(thèse soutenue le 09/12/2021, CREAD)
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03632311
Résumé : Le premier objectif de cette thèse est d’analyser les attendus institutionnels et les déroulements de classe en probabilités pour la première année de biologie à l’Université et de les comparer à ceux du secondaire en classe de terminale scientifique. Nous mettons en lumière les spécificités des étudiants non-spécialistes dans l’apprentissage des probabilités afin d’atteindre le second objectif de cette thèse qui est de faire l’état des lieux des difficultés rencontrées par les étudiants de biologie, pour ces enseignements de probabilités, dans le but d’y remédier.
Nous nous référons principalement à la Théorie Anthropologique du Didactique, que nous articulons avec des éléments de la Théorie de l’Activité adaptés à la didactique des mathématiques. De cette façon nous construisons un outil théorique appelé Modèle Praxéologique de Référence Étendu par la théorie de l’activité et adapté pour la Transition secondaire-supérieur, noté MPR-ET, dans le cas ici des probabilités pour les non-spécialistes.
Cet outil est adapté aux besoins des étudiants biologistes débutants à l’Université et permet à la fois d’expliciter les attentes institutionnelles envers les étudiants à l’Université en tenant compte de ce qui est fait au secondaire mais également de mieux appréhender la transition. En effet, ce MPR-ET fait figurer des propositions en vue de construire un enseignement innovant qui réduirait les difficultés des étudiants à la transition, notamment de repenser les mathématiques enseignées à ces étudiants en tant qu’outils de modélisation pour l’étude de problèmes issus de la biologie et d’imaginer un enseignement commun mathématiques/biologie.
Macarena Flores González, Activité et travail mathématique à la transition Lycée-Université en Analyse : le cas de suites un+1 = f(un)
(thèse soutenue le 09/11/2021, LDAR)
Résumé : Cette recherche se focalise dans le domaine de l’Analyse mathématique et traite la problématique de la transition lycée-université (Gueudet & Thomas, 2020) en France. Pour étudier cette transition, ses ruptures et ses continuités (Gueudet, 2008), nous nous centrons dans une tâche classique de la fin du secondaire et du début de l’université, concernant l’étude des suites définies par récurrence un+1 = f(un), où f est une fonction définie sur R. Le choix dans l’étude de cet objet mathématique est justifié principalement par sa place dans les deux institutions éducatives et son importance d’un point de vue épistémologique.
Grâce aux productions des élèves de la dernière classe de la filière scientifique du lycée et des étudiants en première année de l’université, nous constatons des difficultés résistantes qui rendent compte d’un problème dans la compréhension de l’objet mathématique en question. Nous nous intéressons à étudier cette transition avec une focalisation sur la notion de contrôle en mathématiques, sous une perspective cognitivo-épistémologique de l’apprentissage et de l’enseignement. Pour cela nous utilisons une articulation de deux cadres théoriques qui s’y intéressent : la Théorie de l’Activité en Didactique des Mathématiques (Vandebrouck, 2018) et la Théorie des Espaces de Travail Mathématique (Kuzniak et al., 2016). Ainsi, grâce à des analyses effectuées avec les outils théoriques fournis, nous proposons une nouvelle tâche qui pourrait permettre d’aider à traiter les difficultés sur le contrôle mathématique des élèves lors de l’étude de suites récurrentes à la transition lycée-université.
2020
Sinaly Dissa, Entre arithmétique et géométrie discrète. Une étude épistémologique et didactique du théorème de Bézout et du théorème de Pick
(thèse soutenue le 19/03/2020, IMAG)
https://www.archives-ouvertes.fr/tel-02971653v1
Résumé : Cette thèse étudie la problématique de changement de registres dans l’enseignement des mathématiques. Plus spécifiquement, nous avons choisi d’étudier les registres du « continu » et du « discret » à travers des interactions de l’arithmétique et de la géométrie.
Notre première ingénierie aborde l’étude des points entiers d’une droite du plan. Elle a mis en évidence l’obstacle à reconnaître une caractérisation géométrique des solutions de l’équation de Bézout (existence et exhaustivité). Nos expérimentations ont été réalisées auprès d’étudiants de Licence mathématiques et de formateurs.
Nous avons étudié la possibilité de faire la dévolution d’un changement de registre continu/discret dans le cadre de « Situation Recherche pour la Classe » (SiRC). C’est un des objectifs de notre seconde ingénierie portant sur l’aire de polygones à sommets entiers (en référence au théorème de Pick). Deux pré-expérimentations ont permis de cerner les conditions de prise en compte du registre discret pour une question relevant de la géométrie euclidienne.
Nous avons construit une dernière expérimentation en tenant compte de ces conditions.
L’analyse didactique de la situation sur le théorème de Pick nous permet d’affirmer que, d’une part, le modèle SiRC est adapté à l’ingénierie de situations de changement de registres. D’autre part elle montre aussi que l’arithmétique et la géométrie sont des domaines mathématiques pertinents pour les interactions de registres et le travail sur la preuve et le raisonnement.
2019
Nicolas Grenier Boley, La recherche en mathématiques : une ressource pour les didacticiens ?
(HDR soutenue le 12/12/2019, LDAR)
https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-02418563
Résumé : Nous présentons la synthèse de recherches menées en mathématiques et en didactique des mathématiques, dans une perspective de dialogue entre ces deux domaines de recherches. Dans le premier chapitre, nous revisitons d’abord nos recherches en algèbre commutative et non commutative dans les thématiques suivantes : formes quadratiques sur un corps commutatif, algèbres centrales simples munies d’involutions et les formes hermitiennes sur de telles algèbres. Nous discutons aussi d’éléments liés a notre épistémologie de chercheur en mathématiques et aux heuristiques associées. Le second chapitre entreprend de présenter trois recherches didactiques consacrées aux textes de savoir en mathématiques pour ce qu’elles ont de commun et de spécifique. Ces trois recherches s’inscrivent en Théorie de l’Activité appliquée à la didactique des mathématiques et s’intéressent respectivement à l’introduction des notions suivantes : les premières notions d’algèbre linéaire et la notion formalisée de limite de suite ou de fonction au début de l’université, les fonctions à la transition entre troisième et seconde. Le troisième chapitre conclut cette synthèse en proposant une discussion et des perspectives scientifiques. A l’issue des deux chapitres précédents, nous initions réflexion sur l’influence de la recherche en mathématiques sur différents aspects liés à l’enseignement des mathématiques et à la recherche en didactique des mathématiques, avant d’envisager de futures directions de recherche en didactique des mathématiques en termes de perspectives d’encadrement ou pour nous-même.
Pierre-Vincent Quéré, Les mathématiques dans la formation des ingénieurs et sur leur lieu de travail : études et propositions (cas de la France)
(thèse soutenue le 29/06/2019, CREAD)
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02281937v1
Résumé : Dans cette thèse, nous poursuivons deux principaux objectifs : comparer l’utilisation des mathématiques par les ingénieurs sur leur lieu de travail avec la formation de mathématiques qu’ils reçoivent en France, et proposer un enseignement innovant qui pourrait permettre de rapprocher la formation des besoins révélés. Nous utilisons le cadre de la Théorie Anthropologique du Didactique et nous commençons par définir la notion de « praxéologie mathématique » pour analyser l’activité mathématique des ingénieurs dans les institutions qu’ils sont amenés à fréquenter. Nous classons en deux catégories les six types de praxéologies relevées sur le lieu de travail : praxéologies « propres » (bases, statistiques, spécifiques) et « transversales » (modélisation, raisonnement, communication). Dans la formation initiale en France, il semble que les bases et le raisonnement soient prises en charge essentiellement par le cycle préparatoire. En cycle ingénieur, les statistiques et les enseignements spécifiques sont le plus souvent proposés, mais la formation semble manquer d’applications et de connexions avec la réalité du quotidien des ingénieurs. Face à ces constats, nous proposons la mise en place, en cycle ingénieur, d’un Parcours d’Étude et de Recherche codisciplinaire en statistiques et chimie. Nous observons que la question génératrice permet aux étudiants d’avancer sur un chemin balisé tout en leur permettant de développer des échanges ainsi que leur autonomie. Ce dispositif semble placer les futurs ingénieurs dans des situations où les mathématiques jouent un rôle de premier plan, offrant une bonne approche des praxéologies professionnelles.