Th\u00e8me 2\u00a0: Enseignement et apprentissage de l\u2019alg\u00e8bre lin\u00e9aire et de l\u2019alg\u00e8bre abstraite, relations avec l\u2019enseignement de la physique et de l\u2019informatique<\/strong> Contexte<\/em> Axes de travail et m\u00e9thodologie<\/em> Les\nr\u00e9sultats des recherches men\u00e9es au sein de l\u2019axe 1 viendront\nirriguer l\u2019axe 2. L\u2019usage extra-math\u00e9matique d\u2019une structure\nalg\u00e9brique permettra en retour d\u2019\u00e9clairer le fonctionnement de\nraisonnements s\u2019appuyant fortement sur la dimension s\u00e9mantique et\nles possibilit\u00e9s d\u2019enseigner un formalisme math\u00e9matique abstrait\nen s\u2019appuyant sur l\u2019\u00e9tude physique des ph\u00e9nom\u00e8nes.<\/p>\n\n\n\n Retomb\u00e9es attendues<\/em> R\u00e9f\u00e9rences<\/em> Th\u00e8me 2\u00a0: Enseignement et apprentissage de l\u2019alg\u00e8bre lin\u00e9aire et de l\u2019alg\u00e8bre abstraite, relations avec l\u2019enseignement de la physique et de l\u2019informatiqueResponsables\u00a0: Marc Lalaude-Labayle (Universit\u00e9 de Pau et des pays de l’Adour) – Philippe Lautesse (Universit\u00e9 Lyon 1) ContexteL’enseignement-apprentissage de l’alg\u00e8bre lin\u00e9aire a fait l’objet de nombreux travaux en France autour des ann\u00e9es 1990 (Dorier 1997), […]<\/p>\n","protected":false},"author":9,"featured_media":0,"parent":841,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"yoast_head":"\n
Responsables<\/em>\u00a0: Marc Lalaude-Labayle (Universit\u00e9 de Pau et des pays de l’Adour) – Philippe Lautesse (Universit\u00e9 Lyon 1)<\/p>\n\n\n\n
L’enseignement-apprentissage de l’alg\u00e8bre lin\u00e9aire a fait l’objet de nombreux travaux en France autour des ann\u00e9es 1990 (Dorier 1997), prenant en compte la nature FUG (formalisateur, unificateur, g\u00e9n\u00e9ralisateur) du savoir enseign\u00e9 et l’importance des changements de cadres (g\u00e9om\u00e9trique, vectoriel, num\u00e9rique,…) et de points de vue (par exemple des \u00e9quations aux vecteurs pour d\u00e9velopper la notion de rang). Pour autant, ces travaux ont eu peu d’impacts sur le curriculum, d’une part par manque de relais pour leur diffusion, d’autre part en vertu des difficult\u00e9s \u00e0 mettre en \u0153uvre les ing\u00e9nieries didactiques longues propos\u00e9es. Au niveau international et au vu des difficult\u00e9s persistantes des \u00e9tudiants dans l\u2019apprentissage de ce sujet central des cursus de premi\u00e8res ann\u00e9es \u00e0 l’universit\u00e9, diff\u00e9rentes \u00e9tudes plus ou moins isol\u00e9es ont \u00e9t\u00e9 men\u00e9es (Dorier et Sierpinska 2001) et continuent de l’\u00eatre, sous diff\u00e9rentes perspectives (socioculturelle, cognitive, \u00e9pist\u00e9mologique,…). R\u00e9cemment, Lalaude (2016) a soutenu une th\u00e8se pr\u00e9sentant des analyses fines de raisonnements d’\u00e9tudiants et de leurs conditions de production (le milieu) lors d\u2019interrogations orales sur la notion d’application lin\u00e9aire en premi\u00e8re ann\u00e9e de CPGE, gr\u00e2ce \u00e0 des outils s\u00e9miotiques (analyse des \u00e9critures produites par les \u00e9tudiants) et la th\u00e9orie des situations didactiques de Brousseau.
Tr\u00e8s peu d\u2019\u00e9tudes ont \u00e9t\u00e9 men\u00e9es \u00e0 ce jour sur l\u2019alg\u00e8bre abstraite, c\u2019est-\u00e0-dire l’enseignement-apprentissage des structures alg\u00e9briques (groupe, anneau, corps\u2026) en fin de licence ou d\u00e9but de master de math\u00e9matiques (voir Hausberger 2018b pour une synth\u00e8se des travaux internationaux sur ce th\u00e8me). Deux programmes de recherches notoires ont \u00e9t\u00e9 conduits aux Etats Unis, autour de Dubinsky dans les ann\u00e9es 1990 (approche cognitiviste en appui sur les TICE et la th\u00e9orie didactique APOS) et plus r\u00e9cemment de Larsen (ann\u00e9es 2010, situations de mod\u00e9lisations dans l\u2019esprit de Realistic Mathematics Education), centr\u00e9s tous les deux sur la th\u00e9orie des groupes. Cependant, des \u00e9tudes montrent que les enseignants d\u2019alg\u00e8bre s\u2019emparent tr\u00e8s peu des propositions de r\u00e9forme du curriculum issues de ces recherches, malgr\u00e9 les efforts de diss\u00e9mination. Posant de fa\u00e7on g\u00e9n\u00e9rale la probl\u00e9matique de l\u2019apprentissage de l\u2019alg\u00e8bre abstraite en termes d\u2019entr\u00e9e dans la pens\u00e9e structuraliste, avec ses dimensions m\u00e9thodologiques (la m\u00e9thode axiomatique d\u00e9crite par Bourbaki), Hausberger a ouvert un nouveau programme de recherches utilisant la Th\u00e9orie Anthropologique du Didactique (Hausberger, 2018a) et un cadre \u00e9pist\u00e9mologique d\u00e9di\u00e9 au structuralisme (Hausberger, 2017), avec en vue une didactique du structuralisme alg\u00e9brique . Une th\u00e8se en cours vise \u00e0 d\u00e9velopper ce programme dans le cas de la structure d\u2019id\u00e9al (Jovignot, 2017).
Enfin, les structures alg\u00e9briques trouvent applications en physique (par exemple, la th\u00e9orie des espaces de Hilbert en m\u00e9canique quantique) et en informatique (cryptographie, th\u00e9orie des codes correcteur d\u2019erreur,…), transportant ainsi dans une discipline voisine les enjeux \u00e9pist\u00e9mologiques et cognitifs qu\u2019elles portent eu \u00e9gard du formalisme et de l\u2019abstraction, auxquels se m\u00ealent d\u2019autres enjeux li\u00e9s \u00e0 leurs significations et usages extra-math\u00e9matiques. Des \u00e9tudes montrent que le formalisme de la m\u00e9canique quantique est fr\u00e9quemment introduit avec une approche \u00ab instrumentaliste \u00bb et \u00ab minimale \u00bb sur le plan de l’interpr\u00e9tation (Greca & Freire 2014), de sorte que les \u00e9tudiants ont tendance \u00e0 s’appuyer sur les mod\u00e8les de la physique classique et \u00e0 privil\u00e9gier une interpr\u00e9tation r\u00e9aliste qui est probl\u00e9matique en m\u00e9canique quantique (Baily & Finkelstein 2010). Du c\u00f4t\u00e9 de l\u2019enseignement de la MQ au lyc\u00e9e, Lautesse et al. (2015) ont mis en \u00e9vidence dans les manuels de Terminale l\u2019existence voire la coexistence de deux postures \u00e9pist\u00e9mologiques, en r\u00e9ponse aux injonctions institutionnelles. L\u2019une est qualifi\u00e9e de \u00ab conservatrice \u00bb (au sens o\u00f9 les concepts de la physique classique sont conserv\u00e9es) et l\u2019autre de \u00ab novatrice \u00bb (en rupture avec les concepts de la physique classique), lesquelles apparaissent comme des obstacles potentiels pour l\u2019enseignement. Concernant la transition lyc\u00e9e-universit\u00e9, des \u00e9tudes sont en cours (un article soumis, et un article en cours de r\u00e9daction) par le groupe lyonnais du GDR au niveau L2 (aspects conceptuels, en prolongement \u00e0 la TS) et L3 (aspects math\u00e9matiques). Enfin, on peut observer que la structure LMD et l\u2019autonomie des universit\u00e9 ont tendance \u00e0 produire un repli disciplinaire dans les curricula de licence. Pour lutter contre toutes les tendances \u00e0 l\u2019isolement disciplinaire, des recherches-actions s\u2019av\u00e8rent n\u00e9cessaire pour pr\u00e9server et renforcer le sens de notions qui ont \u00e9t\u00e9 co-construites \u00e0 la crois\u00e9e de plusieurs disciplines.<\/p>\n\n\n\n
Le travail s\u2019articulera autour de deux axes :<\/p>\n\n\n\n
Il s\u2019agit de concevoir et de mettre en \u0153uvre des modalit\u00e9s de coop\u00e9ration entre math\u00e9maticiens et didacticiens qui permettent de : i) syst\u00e9matiser les \u00e9tudes didactiques pour consolider les r\u00e9sultats de la recherche ii) diss\u00e9miner et renforcer la robustesse des ing\u00e9nieries d\u00e9velopp\u00e9es iii) fournir de nouvelles pistes pour appr\u00e9hender les d\u00e9fis que posent le structuralisme alg\u00e9brique : rapport au symbolisme et \u00e0 l\u2019abstraction, dialectique concret-abstrait entre objets et structures, articulations entre concepts et calculs, etc. Pour ce faire, certains n\u0153uds du r\u00e9seau DEMIPS (Montpellier, Pau,…) serviront de laboratoires ; les protocoles d\u2019\u00e9tudes et de recherche et les donn\u00e9es recueillies seront discut\u00e9s et analys\u00e9s dans le cadre des activit\u00e9s du GDR.<\/li>
Il s\u2019agit d\u2019abord, gr\u00e2ce \u00e0 des \u00e9tudes \u00e9pist\u00e9mologique et didactique, de mettre en \u00e9vidence les ph\u00e9nom\u00e8nes de transposition inter-disciplinaires li\u00e9s \u00e0 la circulation des connaissances entre les deux disciplines, \u00e0 la fois au niveau du savoir savant et de l\u2019enseignement, ainsi que les ph\u00e9nom\u00e8nes de transposition didactique. On comparera l\u2019enseignement des espaces de Hilbert donn\u00e9 en physique \u00e0 celui d\u2019un cours classique de math\u00e9matiques. Une \u00e9tude fine des syst\u00e8mes de signes et des \u00e9critures produites en situation d\u2019enseignement-apprentissage permettra d\u2019\u00e9clairer les rapports entre formalisme math\u00e9matique et interpr\u00e9tation physique, donc entre syntaxe et s\u00e9mantique, et les difficult\u00e9s li\u00e9es \u00e0 leurs articulations. Dans le cadre de la m\u00e9canique quantique, on s\u2019int\u00e9ressera \u00e0 la notion de vecteur qui permet une pluralit\u00e9 des \u00e9critures symboliques pour l\u2019enseignant et donc pour l\u2019\u00e9tudiant. On peut citer les diff\u00e9rents formalismes tels que celui de la fonction d\u2019onde ou celui de Dirac. Ces formalismes permettront de discuter les enjeux \u00e9pist\u00e9mologiques et didactiques dans l\u2019enseignement de la MQ (en L2, L3, puis au niveau master).<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Outre le d\u00e9veloppement de la recherche acad\u00e9mique en enseignement des math\u00e9matiques et de la physique, les travaux du th\u00e8me 2 ont vocation \u00e0 conduire \u00e0 des propositions concr\u00e8tes de remaniements curriculaires, fond\u00e9s sur les r\u00e9sultats de la recherche.<\/p>\n\n\n\n
Baily, C. & Finkelstein, N. D. (2010). Teaching and understanding of quantum interpretations in modern physics courses. Physical Review- Special Topics Physics Education Research, 6 (010101).
Dorier, J.-L. (Ed.) (1997). L’alg\u00e8bre lin\u00e9aire en question, collection Biblioth\u00e8que de Recherches en Didactique des Math\u00e9matiques. Grenoble : La Pens\u00e9e Sauvage.
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Jovignot, J. (2017) L\u2019analyse \u00e9pist\u00e9mologique du concept d\u2019id\u00e9al et ses apports \u00e0 l\u2019\u00e9tude didactique. In M. B\u00e4chtold, V. Durand-Guerrier & V. Munier (eds.), Epist\u00e9mologie et Didactique. Presses Universitaires de France-Comt\u00e9.
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Lautesse, P., Vila Valls, A., H\u00e9raud, J.L. & Chabot, H. (2015). Teaching quantum physics in upper secondary school in France: ‘quanton’ versus ‘wave-particle’ duality, two approaches of the problem of reference, Science & Education, 24 (7), 937-955. DOI 10.1007\/s11191-015-9755-9.<\/p>\n<\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"