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{"id":843,"date":"2020-01-21T15:50:02","date_gmt":"2020-01-21T14:50:02","guid":{"rendered":"https:\/\/demips.math.cnrs.fr\/?page_id=843"},"modified":"2021-10-09T13:29:28","modified_gmt":"2021-10-09T11:29:28","slug":"analyse","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/demips.math.cnrs.fr\/recherches\/analyse\/","title":{"rendered":"Analyse"},"content":{"rendered":"\nTh\u00e8me 1 : Enseignement et apprentissage de l\u2019Analyse \u00e0 la transition secondaire \u2013 sup\u00e9rieur et dans le sup\u00e9rieur \u2013 relations avec l\u2019enseignement de la Physique \u2013 \u00e9tudes \u00e9pist\u00e9mologiques et didactiques – d\u00e9veloppement d\u2019ing\u00e9nieries didactiques \u2013 propositions curriculaires
<\/strong>Responsables : Patrick Gibel (Universit\u00e9 de Bordeaux)- Fabrice Vandebrouck (Universit\u00e9 de Paris)<\/p>\n\n\n\nContexte<\/em>
L\u2019analyse est l\u2019un des plus importants domaines des math\u00e9matiques enseign\u00e9es dans l\u2019enseignement sup\u00e9rieur, notamment au d\u00e9but de l\u2019universit\u00e9, en lien avec d\u2019autres disciplines, notamment la physique. Alors que ce domaine semble se situer en continuit\u00e9 avec le domaine du m\u00eame nom dans l\u2019enseignement secondaire, il est source de multiples difficult\u00e9s d\u2019ordres conceptuels et techniques qui contribuent fr\u00e9quemment \u00e0 mettre les \u00e9tudiants de premi\u00e8re ann\u00e9e de licence en situation d\u2019\u00e9chec \u00e0 l\u2019entr\u00e9e \u00e0 l\u2019universit\u00e9. Ces difficult\u00e9s sont d\u00e9j\u00e0 bien connues avec des travaux de synth\u00e8se dans la communaut\u00e9 didactique nationale et internationale (Artigue, Batanero & Kent, 2007 ; Rasmussen & Borba, 2014 ; Kuzniak, Montoya, Vandebrouck & Vivier, 2015 ; Bloch & Gibel, 2016 ; Winsl\u00f8w, Gueudet, Hochmut, & Nardi, 2018 ; Gueudet & Thomas, 2018 ; Vandebrouck, Hanke & Martinez-Planell, 2021). <\/p>\n\n\n\n\n
Axes de travail et m\u00e9thodologie<\/em>
L\u2019objectif de ce th\u00e8me est d\u2019investir les challenge de l\u2019enseignement et l\u2019apprentissage de l\u2019analyse au d\u00e9but de l\u2019universit\u00e9, en continuit\u00e9 avec les pratiques et apprentissages au lyc\u00e9e, en lien avec la physique, en tenant compte du paysage actuel de l\u2019enseignement sup\u00e9rieur (sp\u00e9cificit\u00e9 du public, interactions entre les disciplines\u2026) et des moyens contemporains, notamment les nouvelles ressources num\u00e9riques.
Les questions \u00e0 l\u2019\u00e9tude ont d\u00e9j\u00e0 \u00e9t\u00e9 travaill\u00e9es au cours de la pr\u00e9paration du projet, donnant lieu d\u00e9j\u00e0 \u00e0 des collaborations, \u00e0 des communications \u2013 en particulier aux colloques du r\u00e9seau INDRUM – et \u00e0 des publications. Elles concernent plus pr\u00e9cis\u00e9ment :<\/p>\n\n\n\n- le r\u00f4le de la conceptualisation du continu (en particulier de la compl\u00e9tude de l\u2019ensemble R<\/strong> des nombres r\u00e9els vis \u00e0 vis de la topologie usuelle de l\u2019ordre) dans l\u2019appropriation des concepts de l\u2019analyse enseign\u00e9s en licence (Berg\u00e9 2016 ; Durand-Guerrier & Vivier, 2016)<\/li>
- le r\u00f4le des repr\u00e9sentations s\u00e9miotiques et de leur visualisation, la compr\u00e9hension des relations entre les points de vue ponctuel, global, local (et infinit\u00e9simal) sur les repr\u00e9sentations des objets de l\u2019analyse, avec notamment la place des outils num\u00e9riques et leur r\u00f4le dans l\u2019enseignement et les apprentissages (Montoya Delgadillo, P\u00e1ez Murillo, Vandebrouck, Vivier, 2018)<\/li>
- les enjeux de l\u2019entr\u00e9e dans le syst\u00e8me de preuve sp\u00e9cifique de l\u2019analyse avec ses modes d\u2019expressions sp\u00e9cifiques (modes de raisonnement, formalisation, quantification\u2026) et les liens probl\u00e9matiques avec l\u2019ordre, l\u2019approximation num\u00e9rique, l\u2019intuition, la visualisation (Bloch et Gibel, 2011 ; Rogalski, 2016 ; Chorlay, 2018)<\/li>
- les liens entre l\u2019analyse et les autres domaines math\u00e9matiques, notamment le num\u00e9rique (la mesure des grandeurs provenant pour certaines de la physique\u2026), l\u2019alg\u00e8bre (le calculus, la reconnaissance de formes dans les formules alg\u00e9briques… cf <\/em>Vandebrouck et Leidwanger, 2016), la g\u00e9om\u00e9trie (mesure des aires et int\u00e9grales…) et les probabilit\u00e9s (int\u00e9grales et probabilit\u00e9s continues notamment) (Derouet, 2018 ; Hausberger, Derouet, Hochmuth, & Planchon, 2021). <\/li>
- les lien entre l\u2019analyse et la physique (et les autres disciplines), par exemple l\u2019enseignement et l\u2019apprentissage des int\u00e9grales ou des \u00e9quations diff\u00e9rentielles en licence en lien avec la mod\u00e9lisation de situations emprunt\u00e9es \u00e0 la physique, la mesure et les incertitudes en physique, les courbes param\u00e9tr\u00e9es et les trajectoires de mobiles en physique, les adaptations des math\u00e9matiques apport\u00e9es \u00e0 l\u2019enseignement et l\u2019apprentissage en \u00e9conomie. <\/li><\/ul>\n\n\n\n
\n
Les \u00e9tudes conduites comprennent plusieurs \u00e9tapes m\u00e9thodologiques articul\u00e9es avec certains des autres th\u00e8mes :<\/p>\n\n\n\n
- L\u2019analyse \u00e9pist\u00e9mologique et math\u00e9matique des concepts en jeu et de leurs interrelations, incluant les \u00e9tudes d\u2019\u00e9pist\u00e9mologie contemporaine prenant en compte l\u2019activit\u00e9 effective des chercheurs ;<\/li>
- L\u2019\u00e9tude de pratiques enseignantes par des observations in vivo (amphi et TD), avec enregistrements vid\u00e9os et entretiens, et \u00e9tude des effets potentiels sur les apprentissages des \u00e9tudiants en lien avec le th\u00e8me 5 ; <\/li>
- L\u2019\u00e9tude didactique et cognitive (modes de raisonnement notamment) de l\u2019activit\u00e9 des \u00e9tudiants en classe (amphi et TD) et hors classe (observation de bin\u00f4me ou de petits groupes d\u2019\u00e9tudiants en situation de r\u00e9solution de probl\u00e8mes et d\u2019\u00e9laboration de preuves, en lien avec le th\u00e8me 4) ; <\/li><\/ul>\n<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n
Pistes de recherches<\/em>
Les pistes sont nombreuses, pour des travaux de nouveaux doctorants notamment <\/p>\n\n\n\n- Le r\u00f4le des instruments (aspects visualisation \/ dynamisme \/ sp\u00e9cificit\u00e9s tablettes, voire instruments historiques) dans l\u2019apprentissage de concepts ou dans les pratiques des \u00e9l\u00e8ves concernant le calculus <\/li>
- L\u2019enseignement de notions d\u2019analyse (les pratiques des enseignants, compartimentalisation\u2026), liens avec les conceptualisations et les pratiques des \u00e9l\u00e8ves <\/li>
- Les ing\u00e9nieries didactiques\u2026 <\/li><\/ul>\n\n\n\n
Retomb\u00e9es attendues <\/em>
Les retomb\u00e9es attendues sont en termes d\u2019ing\u00e9nieries et de projets p\u00e9dagogiques innovants, en \u00e9troite collaboration avec les enseignants de Licence de math\u00e9matiques et de physique, reposant sur diverses organisations math\u00e9matiques et didactiques selon les objectifs et les publics, privil\u00e9giant l\u2019utilisation de cadres et de registres vari\u00e9s (num\u00e9riques, alg\u00e9briques, graphiques, g\u00e9om\u00e9triques) en vue de faciliter la compr\u00e9hension fine des concepts en jeu, incluant des recours possibles \u00e0 des outils technologiques et des logiciels. Cela inclut aussi des analyses de leurs mises en \u0153uvre et de leurs effets sur les apprentissages effectifs des \u00e9tudiants, notamment par des analyses didactiques des raisonnements valides et erron\u00e9s produits par les \u00e9tudiants.<\/p>\n\n\n\nR\u00e9f\u00e9rences<\/em>
Artigue M., Batanero C., & Kent P. (2007). Learning mathematics at post-secondary level. In F. Lester (ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, 1011- 1049. Information Age Publishing, Inc., Greenwich, Connecticut.
Berg\u00e9, A. (2016) Le r\u00f4le de la borne sup\u00e9rieure (ou supremum) dans l\u2019apprentissage du syst\u00e8me des nombres r\u00e9els, Proceedings of the First Conference of the International Network for Didactic Research in University Mathematics (INDRUM 2016, 31 March-2 April 2016) (pp. 33-42). Montpellier, France: University of Montpellier and INDRUM.
Bloch I., Gibel, P. (2019). A model to analyze the complexity of calculus knowledge at the beginning of University course \u2013 presentation and examples, Annales de didactique et de sciences cognitives. 24, 183-205.
Bloch I., Gibel, P. (2011). Un mod\u00e8le d\u2019analyse des raisonnements dans les situations didactiques : \u00e9tude des niveaux de preuves dans une situation d\u2019enseignement de la notion de limite. Recherches en Didactique des Math\u00e9matiques, 31-2, pp 191-228, La Pens\u00e9e Sauvage, Grenoble
Bloch I., Gibel, P. (2016). A model to analyse the complexity of calculus knowledge at the beginning of University course. Proceedings of the First Conference of the International Network for Didactic Research in University Mathematics (INDRUM 2016, 31 March-2 April 2016) (pp. 43-52). Montpellier, France: University of Montpellier and INDRUM.
Chorlay, R. (2018). An empirical study of the understanding of formal propositions about sequences, with a focus on infinite limits. Proceedings of INDRUM 2018 Second conference of the International Network for Didactic Research in University Mathematics, 5-7 April 2018, Kristiansand, to appear.
Derouet, C. (2018, en relecture), Une s\u00e9quence articulant lois \u00e0 densit\u00e9 et calcul int\u00e9gral en terminale scientifique : pr\u00e9sentation d\u2019une m\u00e9thodologie de type ing\u00e9nierie didactique collaborative, XIX\u00e8me \u00c9cole d\u2019\u00e9t\u00e9 de didactique des math\u00e9matiques, Paris, du 20 au 26 ao\u00fbt 2017.
Durand-Guerrier, V., & Vivier, L. (2016) Densit\u00e9 de D<\/strong>, compl\u00e9tude de R<\/strong> et analyse r\u00e9elle. Premi\u00e8re approche. Actes de la premi\u00e8re conf\u00e9rence INDRUM, Montpellier, 31 mars- 2 avril 2016 https:\/\/hal.archives-ouvertes.fr\/INDRUM2016\/public\/indrum2016proceedings.pdf
Gibel, P. (2020). Analyse en th\u00e9orie des situations didactiques d\u2019une ing\u00e9nierie visant une premi\u00e8re approche de la notion de limite finie d\u2019une suite. Revue Qu\u00e9b\u00e9coise De Didactique Des Math\u00e9matiques, 1, 153-189
Gueudet, G., & Thomas, M. (2018). The secondary-tertiary transition in mathematics. In Lerman S. (Ed.) Encyclopedia of Mathematics Education<\/p>\n\n\n\nHausberger, T., Derouet, C., Hochmuth, R., & Planchon, G. (2021). Compartmentalisation of mathematical sectors: the case of continuous probability distributions and integrals. International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education.
Kuzniak A., Montoya E., Vandebrouck F., Vivier, L (2015) Le travail math\u00e9matique en analyse de la fin du secondaire au d\u00e9but du sup\u00e9rieur : identification et construction, cours \u00e0 la 18i\u00e8me \u00e9cole d\u2019\u00e9t\u00e9 de didactique des math\u00e9matiques, In Y. Matheron, G. Gueudet et al. (Ed.), Enjeux et d\u00e9bats en didactique des math\u00e9matiques. Actes de la XIII\u00e8me Ecole d\u2019\u00e9t\u00e9 de didactique des math\u00e9matiques 18e \u00e9cole d\u2019\u00e9t\u00e9 de didactique des math\u00e9matiques, Brest, ao\u00fbt 2015 (pp 47-66). La Pens\u00e9e Sauvage
Montoya Delgadillo E., P\u00e1ez Murillo, R-E., Vandebrouck F., Vivier L. (2018) Deconstruction with Localization Perspective in the Learning of Analysis, IJRUME International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education, Volume 4, Issue 1, pp 139\u2013160 – https:\/\/doi.org\/10.1007\/s40753-017-0068-
Rasmussen, C. & Borba, M. (2014). The Teaching and Learning of Calculus – In memoriam Arnold Kirsch, ZDM, 46.4.
Rogalski, M. (2016). Revenir au sens de la notion de limite par certaines de ses raisons d\u2019\u00eatre : un chantier pour le d\u00e9but de l\u2019analyse \u00e0 l\u2019universit\u00e9, Actes de la premi\u00e8re conf\u00e9rence INDRUM, Montpellier, 31 mars- 2 avril 2016.
Vandebrouck F., Leidwanger S. (2016) Students\u2019 vizualisation of functions from secondary to tertiary level, Proceedings of the First Conference of the International Network for Didactic Research in University Mathematics (INDRUM 2016, 31 March-2 April 2016) (pp. 153-162). Montpellier, France: University of Montpellier and INDRUM.<\/p>\n\n\n\n
Vandebrouck F., Hanke, E., Martinez-Planell R. (2021). Task design in Calculus and Analysis, in Durand-Guerrier, V., Hochmuth, R., Nardi, E., Winsl\u00f8w, C. (Editors) Research and Development in University Mathematics Education. Overview Produced by the International Network for Research on Didactics of University Mathematics (pp 104-124). New-York: Routledge
Winsl\u00f8w, C., Gueudet, G., Hochmut, R. and Nardi, E. (2018). Research on University Mathematics Education. In: T. Dreyfus, M. Artigue, D. Potari, S. Prediger & K. Ruthven (Eds.), Developing Research in Mathematics Education: Twenty Years of Communication, Cooperation and Collaboration in Europe. London: Routledge. <\/p>\n\n\n\n
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